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グローバル変数
関数の外で定義された変数（ここでは counter）は「グローバル変数」と呼ばれ、プログラム全体でアクセスできます。

global キーワード
通常、関数の中で変数に代入すると、その変数はローカル変数（関数の中だけで有効な変数）として扱われます。しかし、global counter と書くことで、「この関数の中で使う counter はグローバル変数の counter ですよ」とPythonに伝え、関数内からグローバル変数を変更できるようにします。

counter = 1  # グローバル変数

def increment():
    global counter  # グローバル変数counterを使うと宣言
    counter += 1    # グローバル変数counterの値を変更

increment()
print(counter)  # 出力: 2

この例では、increment 関数内で global counter を使っているため、関数内で counter を変更すると、外側の（グローバルな）counter の値も変わります。

注意点
global キーワードは関数の中でのみ有効です。関数の外で使っても意味がありません。

グローバル変数の多用は、コードの可読性や保守性を下げるので注意しましょう。

まとめ
counter=1 はグローバル変数の宣言、global counter は関数内でそのグローバル変数を参照・変更するための宣言です。